วิธีการ หาพื้นที่วงกลม

ร่วมเขียน โดย Grace Imson, MA

คุณอยากรู้วิธีหาพื้นที่วงกลมใช่ไหม การหาพื้นที่วงกลมเป็นโจทย์เรขาคณิตทั่วไปและวิธีหาคำตอบก็ค่อนข้างง่ายเลยทีเดียว ส่วนใหญ่แล้วคุณสามารถใช้สูตรง่ายๆ อย่าง $A=\pi r^{2}$ ได้ แต่ถ้าโจทย์ไม่ได้ให้รัศมีมาก็ไม่ต้องกังวล! ในบทความนี้เราจะมาช่วยคุณหาพื้นที่ไม่ว่าโจทย์จะให้ข้อมูลอะไรมาบ้างก็ตามด้วยการใช้สูตรอื่น อ่านต่อด้านล่างเพื่อเรียนรู้วิธีคำนวณหาพื้นที่วงกลมโดยการใช้รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือแม้แต่ส่วนของวงกลมก็ยังได้

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 4:

ใช้รัศมีหาพื้นที่วงกลม

ดาวน์โหลดบทความ

1
หารัศมีของวงกลม. รัศมีคือความยาวจากจุดศูนย์กลางไปถึงเส้นรอบวง คุณจะวัดในทิศทางไหนก็ได้แต่รัศมีก็ยังจะยาวเท่าเดิม และรัศมียังมีความยาวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นผ่านศูนย์กลางคือส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางและเชื่อมด้านตรงข้ามของวงกลม^{[1]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- โดยทั่วไปโจทย์จะให้รัศมีมาด้วย เพราะมันยากที่จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้เป๊ะๆ ยกเว้นว่าโจทย์จะทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางบนวงกลมไว้ในกระดาษให้แล้ว
- ในตัวอย่างนี้ สมมุติว่าโจทย์บอกคุณว่ารัศมีของวงกลมคือ 6 ซม.
2
คูณค่ารัศมีกับตัวมันเอง. สูตรการหาพื้นที่วงกลมคือ $A=\pi r^{2}$ $A=\pi r^{2}$ ซึ่ง $r$ $r$ แทนค่ารัศมี และค่ารัศมีต้องยกกำลังสอง^{[2]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- อย่าสับสนแล้วยกกำลังทั้งสูตร
- เช่น วงกลมที่มีรัศมี $r=6$ ดังนั้น $r^{2}=36$
3
คูณกับค่าพาย. ค่าพายที่ใช้อักษรกรีกแทนสัญลักษณ์ว่า $\pi$ $\pi$ เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่แสดงอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม^{[3]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} ค่าประมาณทศนิยมของ $\pi$ $\pi$ อยู่ที่ประมาณ 3.14 ส่วนค่าทศนิยมที่แท้จริงนั้นเป็นอนันต์ ในการหาค่าที่แท้จริงของพื้นที่วงกลมนั้น คุณจะต้องใส่สัญลักษณ์ $\pi$ $\pi$ ไว้ในคำตอบทุกครั้ง^{[4]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- จากตัวอย่างที่มีรัศมีเท่ากับ 6 ซม. เราจะคำนวณหาพื้นที่ได้ดังนี้ :
  - $A=\pi r^{2}$
  - $A=\pi 6^{2}$
  - $A=36\pi$ หรือ $A=36(3.14)=113.04$
4
รายงานผลลัพธ์. จำไว้ว่าการคำนวณหาพื้นที่นั้นต้องรายงานเป็นหน่วย “ตาราง” ถ้าค่ารัศมีเป็นเซนติเมตร พื้นที่ก็ต้องเป็นตารางเซนติเมตร ถ้าค่ารัศมีเป็นฟุต พื้นที่ก็ต้องเป็นตารางฟุต นอกจากนี้คุณต้องรู้ด้วยว่าคุณต้องรายงานผลลัพธ์โดยใช้สัญลักษณ์ $\pi$ $\pi$ หรือตอบเป็นค่าประมาณ ถ้าไม่รู้ให้รายงานทั้งสองแบบ^{[5]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- จากตัวอย่างที่มีรัศมีเท่ากับ 6 ซม. พื้นที่วงกลมจะเท่ากับ 36 $\pi$ ซม.² หรือ 113.04 ซม.²
โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 4:

หาพื้นที่จากเส้นผ่านศูนย์กลาง

ดาวน์โหลดบทความ

1
วัดหรือเขียนค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง. โจทย์บางข้อหรือบางสถานการณ์จะไม่ได้ให้ค่ารัศมี แต่อาจจะให้ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมาแทน ถ้าในวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางขีดมาให้แล้ว คุณก็ใช้ไม้บรรทัดวัดได้เลย หรือโจทย์อาจจะให้ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางมาเลยก็ได้
- ในตัวอย่างนี้ สมมุติว่าโจทย์บอกคุณว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 20 นิ้ว
2
หารเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยสอง. จำไว้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีความยาวสองเท่าของรัศมี เพราะฉะนั้นไม่ว่าโจทย์จะบอกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีค่าเท่ากับเท่าไหร่ ให้นำไปหารสองแล้วคุณก็จะได้ค่ารัศมี
- ดังนั้นจากวงกลมในตัวอย่างที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 20 นิ้ว ค่ารัศมีจะเท่ากับ 20 หาร 2 หรือ 10 นิ้ว
3
ใช้สูตรเดิมในการหาพื้นที่. หลังจากหาค่ารัศมีได้จากความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง ตอนนี้คุณก็พร้อมใช้สูตร $A=\pi r^{2}$ $A=\pi r^{2}$ ในการคำนวณหาพื้นที่วงกลมแล้ว แทนค่ารัศมีและคำนวณส่วนที่เหลือดังนี้ :
- $A=\pi r^{2}$
- $A=\pi 10^{2}$
- $A=100\pi$
4
รายงานค่าของพื้นที่. จำได้ไหมว่าพื้นที่ต้องรายการเป็นหน่วยตาราง ในตัวอย่างนี้เส้นผ่านศูนย์กลางมีหน่วยเป็นนิ้ว เพราะฉะนั้นหน่วยของรัศมีก็ต้องเป็นนิ้วด้วยเช่นกัน ดังนั้นเราก็ต้องรายงานค่าพื้นที่เป็นตารางนิ้ว จากตัวอย่างนี้ พื้นที่จะเท่ากับ $100\pi$ $100\pi$ ตารางนิ้ว
- หรือคุณอาจจะตอบเป็นค่าประมาณด้วยการนำไปคูณด้วย 3.14 แทน $\pi$ วิธีนี้จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ (100)(3.14) = 314 ตารางนิ้ว
เคล็ดลับจากผู้เชี่ยวชาญ

Grace Imson, MA
ครูสอนคณิตศาสตร์, City College of San Francisco
เกรซ อิมสันเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์กว่า 40 ปี ปัจจุบันเธอสอนคณิตศาสตร์ที่ City College of San Francisco และเคยอยู่แผนกคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเซนต์หลุยส์ เธอสอนมาทั้งระดับประถม มัธยม และมหาวิทยาลัย เธอได้รับปริญญาโทด้านครุศาสตร์ที่เน้นด้านการบริหารจัดการจากมหาวิทยาลัยเซนต์หลุยส์

Grace Imson, MA
ครูสอนคณิตศาสตร์, City College of San Francisco

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดเมื่อใช้เส้นผ่านศูนย์กลางในการหาค่าคือลืมยกกำลังตัวหาร ถ้าคุณไม่ได้หารเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยสองเพื่อหาค่ารัศมี คุณก็ยังสามารถหาพื้นที่วงกลมได้ แต่คุณต้องเปลี่ยนสูตรเพื่อยกกำลังสอง 'เส้นผ่านศูนย์กลาง' ไม่อย่างนั้นคำตอบจะผิด

โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 4:

หาพื้นที่จากเส้นรอบวง

ดาวน์โหลดบทความ

1
เรียนรู้การใช้สูตรปรับปรุงใหม่. ถ้าคุณรู้ความยาวเส้นรอบวงของวงกลม คุณสามารถใช้สูตรปรับปรุงใหม่ในการหาพื้นที่วงกลมได้ สูตรปรับปรุงใหม่นี้ใช้เส้นรอบวงในการคำนวณโดยตรงโดยไม่ต้องใช้ค่ารัศมีในการหาพื้นที่ สูตรใหม่ที่ว่านี้คือ :
- $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
2
วัดหรือเขียนค่าเส้นรอบวง. ในสถานการณ์จริงคุณอาจจะไม่สามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีได้อย่างแม่นยำ ถ้าไม่มีเส้นผ่านศูนย์กลางลากไว้ให้หรือไม่ได้ระบุว่าจุดศูนย์กลางอยู่ตรงไหน การจะกะจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้นทำได้ยาก สำหรับวงกลมที่จับต้องได้บางอย่าง เช่น ถาดพิซซ่าหรือกระทะก้นแบน คุณอาจจะสามารถใช้ตลับเมตรวัดเส้นรอบวงได้แม่นยำกว่าการหาค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง^{[6]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- สำหรับตัวอย่างนี้ สมมุติว่าคุณรู้หรือวัดแล้วว่าเส้นรอบวงของวงกลม (หรือวัตถุทรงกลม) เท่ากับ 42 ซม.
3
ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมีแก้ไขสูตร. เส้นรอบวงของวงกลมมีค่าเท่ากับค่าพายคูณเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งเขียนสูตรได้ว่า $C=\pi d$ $C=\pi d$ จากนั้นอย่าลืมว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีค่าเป็นสองเท่าของรัศมี หรือ $d=2r$ $d=2r$ คุณสามารถรวมภาวะเท่ากันทั้งสองนี้เพื่อสร้างความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้ : $C=\pi 2r$ $C=\pi 2r$ และจัดเรียงใหม่เพื่อแยกค่า $r$ $r$ ด้วยตัวมันเอง ดังนี้ :^{[7]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- $C=\pi 2r$
- ${\frac {C}{2\pi }}=r$ ….. (หารทั้งสองข้างด้วย 2 $\pi$ )
4
ใช้สูตรปรับปรุงใหม่แทนสูตรเดิม. คุณสามารถสร้างสูตรที่ปรับปรุงจากสูตรเดิมในการหาค่าพื้นที่วงกลมได้โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมี แทนค่าภาวะเท่ากันล่าสุดนี้ลงในสูตรหาพื้นที่เดิม ดังนี้ :^{[8]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- $A=\pi r^{2}$ …..(สูตรหาพื้นที่เดิม)
- $A=\pi ({\frac {C}{2\pi }})^{2}$ ….. (แทนค่าภาวะเท่ากันให้ r)
- $A=\pi ({\frac {C^{2}}{4\pi ^{2}}})$ …..(ยกกำลังเศษส่วน)
- $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$ …..(ยกเลิก $\pi$ ในตัวเศษและตัวส่วน)
5
ใช้สูตรปรับปรุงใหม่หาพื้นที่. เมื่อใช้สูตรปรับปรุงใหม่ที่ใช้เส้นรอบวงแทนรัศมี คุณสามารถใช้ข้อมูลอื่นๆ ที่โจทย์บอกในการหาพื้นที่ได้โดยตรง ใส่ค่าเส้นรอบวงและคำนวณดังนี้ :^{[9]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- จากตัวอย่างนี้ โจทย์บอกว่า $C=42$ นิ้ว
- $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
- $A={\frac {42^{2}}{4\pi }}$ …..(ใส่ค่า)
- $A={\frac {1764}{4\pi }}$ .….(คำนวณ 42²)
- $A={\frac {441}{\pi }}$ …..(หารด้วย 4)
6
รายงานผลลัพธ์. ผลลัพธ์ของคุณน่าจะเป็นเศษส่วนที่มี $\pi$ $\pi$ ในตัวส่วนซึ่งไม่ผิด ยกเว้นว่าโจทย์จะบอกว่าเส้นรอบวงเป็นผลคูณของ $\pi$ $\pi$ คุณควรรายงานการคำนวณพื้นที่ในรูปแบบนั้น หรือคุณอาจจะรายงานค่าประมาณด้วยการนำไปหารด้วย 3.14^{[10]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- สำหรับวงกลมในตัวอย่างนี้ โจทย์บอกว่าเส้นรอบวงเท่ากับ 42 ซม. เพราะฉะนั้นพื้นที่จึงเท่ากับ ${\frac {441}{\pi }}$ ตร.ซม.
- ถ้าคุณรายงานค่าประมาณ ${\frac {441}{\pi }}={\frac {441}{3.14}}=140.4$ พื้นที่นี้มีค่าประมาณเท่ากับ 140 ตร.ซม.
โฆษณา

วิธีการ 4

วิธีการ 4 ของ 4:

หาพื้นที่จากส่วนของวงกลม

ดาวน์โหลดบทความ

โจทย์บางข้ออาจให้ข้อมูลเกี่ยวกับส่วนของวงกลม จากนั้นก็ให้หาพื้นที่ของวงกลมทั้งหมด อ่านโจทย์ให้ละเอียดและหาข้อมูลที่บอกประมาณว่า “ส่วนของวงกลม O มีพื้นที่เท่ากับ 15 $\pi$ ซม.² จงหาพื้นที่วงกลม O”^{[11]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
ส่วนของวงกลมคือส่วนหนึ่งในวงกลมและเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า “เซกเตอร์” เราสามารถหาส่วนของวงกลมได้ด้วยการลากเส้นรัศมีสองเส้นจากจุดศูนย์กลางไปถึงเส้นรอบวง พื้นที่ระหว่างรัศมีสองเส้นนี้คือส่วนของวงกลม^{[12]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
3
วัดมุมศูนย์กลางของส่วนของวงกลม. ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์วัดมุมศูนย์กลางที่เกิดจากเส้นรัศมีทั้งสองเส้น วางฐานไม้โปรแทรกเตอร์ตามแนวเส้นรัศมีเส้นหนึ่ง โดยให้ศูนย์กลางของไม้โปรแทรกเตอร์อยู่แนวเดียวกับศูนย์กลางของวงกลม จากนั้นดูค่ามุมที่ตรงกับตำแหน่งของเส้นรัศมีเส้นที่สองของส่วนของวงกลม^{[13]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ดูให้ดีว่าคุณจะต้องวัดค่ามุมเล็กๆ ที่อยู่ระหว่างเส้นรัศมีทั้งสองเส้น หรือจะต้องวัดค่ามุมใหญ่ที่อยู่นอกเส้นรัศมี ซึ่งโจทย์น่าจะบอกไว้แล้ว ผลรวมของมุมเล็กและมุมใหญ่จะเท่ากับ 360 องศา
- โจทย์บางข้ออาจจะบอกค่ามุมมาให้เลยโดยที่คุณไม่ต้องวัดค่ามุมศูนย์กลาง เช่น โจทย์อาจจะบอกว่า “ค่ามุมศูนย์กลางของส่วนของวงกลมคือ 45 องศา” หรือโจทย์อาจจะให้คุณวัดค่าเองก็ได้
4
ใช้สูตรปรับปรุงในการหาพื้นที่. เมื่อคุณรู้พื้นที่ส่วนของวงกลมและค่ามุมศูนย์กลางแล้ว คุณสามารถใช้สูตรที่ปรับปรุงแล้วต่อไปนี้ในการหาพื้นที่วงกลมได้ :^{[14]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- $A_{cir}=A_{sec}{\frac {360}{C}}$ $A_{cir}=A_{sec}{\frac {360}{C}}$
  - $A_{cir}$ คือพื้นที่วงกลมทั้งหมด
  - $A_{sec}$ คือพื้นที่ของส่วนของวงกลม
  - $C$ คือค่ามุมศูนย์กลาง
5
ใส่ค่าที่คุณรู้และหาพื้นที่. ในตัวอย่างนี้โจทย์บอกว่ามุมศูนย์กลางเท่ากับ 45 องศาและพื้นที่ของส่วนของวงกลมเท่ากับ 15 $\pi$ $\pi$ แทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรและแก้โจทย์ดังนี้ :^{[15]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- $A_{cir}=A_{sec}{\frac {360}{C}}$
- $A_{cir}=15\pi {\frac {360}{45}}$
- $A_{cir}=15\pi (8)$
- $A_{cir}=120\pi$
6
รายงานผลลัพธ์. สำหรับตัวอย่างนี้ ส่วนของวงกลมเท่ากับ ⅛ ของวงกลมทั้งหมด ดังนั้นพื้นที่ของวงกลมทั้งหมดจึงเท่ากับ 120 $\pi$ $\pi$ ซม.² เนื่องจากโจทย์ให้ค่าพื้นที่ของส่วนของวงกลมเป็น $\pi$ $\pi$ ^{[16]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ถ้าคุณอยากรายงานเป็นค่าตัวเลข คุณสามารถคูณ 120 x 3.14 ก็จะได้ค่าเท่ากับ 376.8 ซม.²
โฆษณา