วิธีการ หาความยาวของเส้นทแยงมุมภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ร่วมเขียน โดย David Jia

เส้นทแยงมุมคือเส้นตรงที่เชื่อมมุมด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไปยังมุมด้านตรงข้าม ^{[1]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} รูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมีเส้นทแยงมุมสองเส้น และแต่ละเส้นจะมีความยาวเท่ากัน ^{[2]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} หากคุณทราบความยาวด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสามารถหาความยาวของเส้นทแยงมุมได้อย่างง่ายโดยใช้ทฤษฎีบทของพีธากอรัส เนื่องจากเส้นทแยงมุมจะแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป หากคุณไม่ทราบความยาวด้านข้าง แต่คุณมีข้อมูลอื่น เช่นพื้นที่หรือเส้นรอบวง หรือความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านข้าง เพียงเพิ่มขั้นตอนอีกเล็กน้อยก็จะสามารถหาความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ และจากนั้นคุณก็ใช้ทฤษฎีบทของพีธากอรัสหาความยาวและความกว้างของเส้นทแยงมุมได้

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 3:

ใช้ความยาวและความกว้าง

ดาวน์โหลดบทความ

1
ตั้งสูตรสำหรับทฤษฎีบทของพีธากอรัส. สูตรคือ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ โดยที่ $a$ $a$ และ $b$ $b$ เท่ากับความยาวด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ $c$ $c$ เท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม ^{[3]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- คุณใช้ทฤษฎีบทของพีธากอรัสเพราะเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะตัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้กลายเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ^{[4]
  X
  แหล่งข้อมูลอ้างอิง} ความกว้างและยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็คือความยาวด้านข้างของสามเหลี่ยม เส้นทแยงมุมก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม
2
นำความกว้างและความยาวไปใส่ในสูตร. ค่าเหล่านี้ควรให้มาในโจทย์ หรือไม่คุณก็สามารถวัดได้ ให้แน่ใจว่าคุณได้แทนมันใน $a$ $a$ และ $b$ $b$
- เช่น หากความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 3 ซม. และความยาวคือ 4 ซม. สูตรจะมีหน้าตาแบบนี้: $3^{2}+4^{2}=c^{2}$ .
3
ยกกำลังสองความกว้างและยาว แล้วนำค่าที่ได้มาบวกกัน. จำไว้ว่ายกกำลังสองคือนำตัวเลขนั้นมาคูณด้วยตัวมันเอง
- เช่น:
  $3^{2}+4^{2}=c^{2}$
  $9+16=c^{2}$
  $25=c^{2}$
4
ใส่รากที่สองให้กับค่าในสมการทั้งสองข้าง. วิธีง่ายที่สุดในการหารากที่สองคือใช้เครื่องคิดเลข ใช้เครื่องคิดเลขในเน็ตก็ได้ถ้าคุณไม่มีเครื่องคิดเลขที่มีสูตรคณิตศาสตร์ ^{[5]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} นี่จะทำให้หาค่าของ $c$ $c$ ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม และเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เช่น:
  $25=c^{2}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $5=c$
  ดังนั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 3 ซม. และความยาว 4 ซม. คือ 5 ซม.
โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 3:

ใช้พื้นที่และเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยม

ดาวน์โหลดบทความ

สูตรคือ $A=lw$ โดยที่ $A$ เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า $l$ เท่ากับความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ $w$ เท่ากับความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ^{[6]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
2
ใส่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเข้าไปในสูตร. ให้แน่ใจว่าคุณแทนค่าตัวแปร $A$ $A$
- เช่น หากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 35 ตารางเซนติเมตร สูตรจะมีหน้าตาเช่นนี้: $35=lw$
3
สลับตำแหน่งของสูตรเพื่อหาค่าของ $w$ . ในการทำเช่นนี้ ให้นำ $l$ $l$ ไปหารทั้งสองด้านของสมการ ทดค่านี้ไว้ก่อน คุณจะนำมันมาใส่ในสมการเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมในตอนหลัง
- เช่น:
  $35=lw$
  ${\frac {35}{l}}=w$ .
สูตรคือ $P=2(w+l)$ , โดยที่ $w$ เท่ากับความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ $l$ เท่ากับความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ^{[7]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
5
ใส่ความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเข้าไปในสูตร.ให้แน่ใจว่าคุณแทนค่าสำหรับตัวแปร $P$
- เช่น หากความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 24 ซม. สูตรของคุณจะได้เท่ากับ: $24=2(w+l)$ .
6
นำ 2 มาหารทั้งสองข้างของสมการ. นี่จะให้ค่าของ $w+l$ $w+l$
- เช่น:
  $24=2(w+l)$
  ${\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}$
  $12=w+l$ .
7
นำค่าของ $w$ แทนเข้าไปในสมการ. ใช้ค่าที่คุณพบโดยสลับสูตรหาพื้นที่
- เช่น หากใช้สูตรหาพื้นที่ คุณจะพบว่า ${\frac {35}{l}}=w$ , แทนที่ค่านี้ใน $w$ ในสูตรหาเส้นรอบรูป:
  $12=w+l$
  $12={\frac {35}{l}}+l$
8
กำจัดเศษส่วนในสมการ. ทำได้โดยคูณสมการทั้งสองข้างด้วย $l$ $l$
- เช่น:
  $12={\frac {35}{l}}+l$
  $12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)$
  $12l=35+l^{2}$
9
จัดสมการให้เป็น 0. ทำโดยการนำตัวแปรแรกไปลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ
- เช่น:
  $12l=35+l^{2}$
  $12l-12l=35+l^{2}-12l$
  $0=35+l^{2}-12l$
10
สลับสมการตามลำดับของเงื่อนไข. นั่นหมายถึงตัวที่มีเลขชี้กำลังจะขึ้นก่อน ตามด้วยตัวที่ติดตัวแปร และตามด้วยค่าคงที่ เวลาสลับเรียงตำแหน่ง ให้แน่ใจว่ายังเก็บสัญลักษณ์บวกหรือลบไว้คงเดิม คุณจะสังเกตเห็นได้ว่าสมการตอนนี้จะกลายเป็นสมการกำลังสอง
- เช่น $0=35+l^{2}-12l$ จะกลายเป็น $0=l^{2}-12l+35$ .
11
แยกตัวประกอบสมการยกกำลังสอง. สำหรับวิธีทำอย่างละเอียดให้หาอ่านบทความเกี่ยวกับการแก้สมการยกกำลังสองในวิกิฮาว
- เช่น สมการ $0=l^{2}-12l+35$ สามารถแยกตัวประกอบเป็น $0=(l-7)(l-5)$ .
$Step 12 หาค่าของ l {\displaystyle l} .$

12
หาค่าของ $l$ . ทำโดยวางเงื่อนไขแต่ละตัวให้เท่ากับศูนย์และหาค่าตัวแปร คุณจะต้องหาค่าสองค่าในสมการ เนื่องจากคุณกำลังแก้โจทย์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่าสองค่านั้นจึงเป็นความกว้างและความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น
- เช่น:
  $0=(l-7)$
  $7=l$
  และ
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  ดังนั้นความยาวและความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับ 7 ซม. และ 5 ซม.
13
ตั้งสูตรสำหรับทฤษฎีบทพิธากอรัส. สูตรคือ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ โดยที่ $a$ $a$ และ $b$ $b$ เท่ากับความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ $c$ $c$ เท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ^{[8]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- คุณใช้ทฤษฎีบทพีธากอรัสเพราะเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันสองรูป ^{[9]
  X
  แหล่งข้อมูลอ้างอิง} ความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม เส้นทแยงมุมคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม
14
แทนความกว้างและความยาวเข้าไปในสูตร. ไม่สำคัญว่าค่าไหนใช้ตัวแปรอะไร
- เช่น ถ้าคุณพบว่าความกว้างและยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 5 ซม. และ 7 ซม. สูตรจะเป็นดังนี้: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$ .
15
ยกกำลังสองความกว้างและความยาว แล้วบวกค่าที่ได้เข้าด้วยกัน. จำไว้ว่ายกกำลังสองตัวเลขคือการคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวมันเอง
- เช่น:
  $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
  $25+49=c^{2}$
  $74=c^{2}$
16
ใส่รากที่สองให้กับค่าในสมการทั้งสองข้าง. วิธีง่ายที่สุดในการหารากที่สองคือใช้เครื่องคิดเลข ใช้เครื่องคิดเลขในเน็ตก็ได้ถ้าคุณไม่มีเครื่องคิดเลขที่มีสูตรคณิตศาสตร์ ^{[10]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} นี่จะทำให้หาค่าของ $c$ $c$ ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม และเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เช่น:
  $74=c^{2}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $8.6024=c$
  ดังนั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่ 35 ตารางซม. และความยาวเส้นรอบรูป 24 ซม. คือประมาณ 8.6 ซม.
โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 3:

ใช้พื้นที่และความยาวด้านที่สัมพันธ์กัน

ดาวน์โหลดบทความ

1
เขียนสูตรอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้าน. ^{[11]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} คุณสามารถแยกความยาว ( $l$ $l$ ) หรือความกว้าง ( $w$ $w$ ) ทดสูตรนี้ไว้ก่อน คุณจะนำมันไปใส่ในสูตรหาพื้นที่ทีหลัง
- เช่น หากคุณรู้ว่าความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นมากกว่าความยาวอยู่ 2 ซม. คุณสามารถเขียนสมการได้ว่า $w$ : $w=l+2$ .
2
วางสูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า. สูตรคือ $A=lw$ $A=lw$ โดยที่ $A$ $A$ เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า $l$ $l$ เท่ากับความยาวรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ $w$ $w$ เท่ากับความกว้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ^{[12]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- คุณสามารถใช้วิธีนี้ถ้าคุณทราบความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เพียงแต่ตอนนี้คุณจะวางสูตรหาความยาวเส้นรอบวงแทนที่จะเป็นสูตรหาพื้นที่ สูตรหาความยาวเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ $P=2(w+l)$ โดยที่ $w$ เท่ากับความกว้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ $l$ เท่ากับความยาวรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ^{[13]
  X
  แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
3
ใส่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเข้าไปในสูตร. ให้แน่ใจว่าคุณได้แทนที่ตัวแปร $A$ $A$
- เช่น หากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 35 ตารางเซนติเมตร สูตรจะเป็นดังนี้: $35=lw$ .
4
แทนสมการเชิงสัมพันธ์สำหรับความยาว (หรือความกว้าง) ลงไปในสูตร. เนื่องจากโจทย์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จึงไม่สำคัญว่าคุณจะใช้ตัวแปร $l$ $l$ หรือ $w$ $w$
- เช่น ถ้าคุณพบว่า $w=l+2$ คุณจะแทนความสัมพันธ์นี้ด้วย $w$ ในสูตรหาพื้นที่:
  $35=lw$
  $35=l(l+2)$
5
วางสมการกำลังสอง. ทำโดยใช้คุณสมบัติแจกแจงเพื่อคูณตัวเลขในวงเล็บ แล้วตั้งสมการให้เป็น 0
- เช่น:
  $35=l(l+2)$
  $35=l^{2}+2l$
  $0=l^{2}+2l-35$
6
แยกตัวประกอบสมการยกกำลังสอง. สำหรับวิธีทำอย่างละเอียดให้หาอ่านบทความเกี่ยวกับการแก้สมการยกกำลังสองในวิกิฮาว
- เช่น สมการ $0=l^{2}+2l-35$ สามารถแยกตัวประกอบเป็น $0=(l+7)(l-5)$ .
$Step 7 หาค่าของ l {\displaystyle l} .$

7
หาค่าของ $l$ . ทำโดยวางเงื่อนไขแต่ละตัวให้เท่ากับศูนย์และหาค่าตัวแปร คุณจะต้องหาค่าสองค่าในสมการ
- เช่น:
  $0=(l+7)$
  $-7=l$
  และ
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  ในกรณีนี้ คุณมีค่าติดลบหนึ่งตัว เนื่องจากความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่สามารถเป็นลบได้ คุณจึงรู้ว่าความยาวจะต้องเท่ากับ 5 ซม.
8
แทนความยาว (หรือความกว้าง) เข้าไปในสูตรความสัมพันธ์. นี่จะทำให้คุณได้ความยาวของด้านอีกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เช่น หากคุณทราบว่าความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 5 ซม. และความสัมพันธ์ระหว่างความยาวแต่ละด้านคือ $w=l+2$ คุณสามารถแทนค่า 5 ลงไปในความยาวในสูตร:
  $w=l+2$
  $w=5+2$
  $w=7$
9
ตั้งสูตรสำหรับทฤษฎีบทพิธากอรัส. สูตรคือ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ โดยที่ $a$ $a$ และ $b$ $b$ เท่ากับความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ $c$ $c$ เท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ^{[14]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- คุณใช้ทฤษฎีบทพีธากอรัสเพราะเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันสองรูป ^{[15]
  X
  แหล่งข้อมูลอ้างอิง} ความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม เส้นทแยงมุมคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม
10
แทนความกว้างและความยาวเข้าไปในสูตร. ไม่สำคัญว่าค่าไหนใช้ตัวแปรอะไร
- เช่น ถ้าคุณพบว่าความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 5 ซม. และ 7 ซม. สูตรจะเป็นดังนี้: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$ .
11
ยกกำลังสองความกว้างและยาว แล้วนำค่าที่ได้มาบวกกัน. จำไว้ว่ายกกำลังสองคือนำตัวเลขนั้นมาคูณด้วยตัวมันเอง
- เช่น:
  $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
  $25+49=c^{2}$
  $74=c^{2}$
12
ใส่รากที่สองให้กับค่าในสมการทั้งสองข้าง. วิธีง่ายที่สุดในการหารากที่สองคือใช้เครื่องคิดเลข ใช้เครื่องคิดเลขในเน็ตก็ได้ถ้าคุณไม่มีเครื่องคิดเลขที่มีสูตรคณิตศาสตร์ ^{[16]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} นี่จะทำให้หาค่าของ $c$ $c$ ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม และเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เช่น:
  $74=c^{2}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $8.6024=c$
  ดังนั้นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างมากกว่าความยาวอยู่ 2 ซม. และมีพื้นที่ 35 ตารางซม. จึงเท่ากับ 8.6 ซม.
โฆษณา