Обсуждение:Треугольник

...

Исправил некоторые ошибки форматирования и разметки в "Площади Треугольника" и вынес эту тему как заголовок... DiecorD 17:57, 24 апреля 2007 (UTC)

Категория "Треугольники"

править код]

По-моему категория треугольники решена смысла. Она слишком частная. Правильный вариант с моей точки зрения — категории математика и геометрия. halyavin 15:10, 31 Май 2005 (UTC)

Это Ваша личная точка зрения. Вот, например, в английской Википедии есть категория en:Category:Triangles в которой есть десяток статей. А если мы загоним все статьи относящиеся к математике в одну категорию, то там в перспективе будет много тысяч статей. MaxiMaxiMax 15:19, 31 Май 2005 (UTC)

Подумаешь несколько тысяч. Самих категорий намного больше. Зато это лишает недокументированного просмотра всех справок по одной тематике — заходим на страницу Category:Математика и жмем связанные правки. Если страница категории будет долго грузится, то можно использовать прямой url: http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5:Recentchangeslinked&target=Category%3A%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0. Раз уж есть такая категория в английском, то я согласен и на категории математика, геометрия и треугольник вместе. halyavin 15:36, 31 Май 2005 (UTC)

• В разделе "Метрические соотношения в треугольнике" не приведены обозначения: $\ h_{c}$, $\ m_{c}$, $\ a_{c}$, $\ b_{c}$, $\ R$, $\ r$ (правда, кое-что указано в разделе "Площадь треугольника"). Может быть, следует ввести раздел "обозначения", или что-то типа того.
  Далее, $\ a_{c}$ - это что, проекция $\ a$ на $\ c$? В этом случае (если я не туплю) формулы $a={\sqrt {a_{c}c}}$ и $b={\sqrt {b_{c}c}}$ неверны ($c$ удлинняем, $\ b$ и $\ b_{c}$ остаются).
  -- imAnic 20:07, 15 июня 2006 (MSK)

• Успеть все сразу сложно. Обозначения я введу минут через тридцать. Отношения тоже проверю. Мне кажется, ошибки нет. С уважением, Matist Krusoe 17:29, 15 июня 2006 (UTC) (еще картинку нарисую)
  • А, так эти формулы для прямоугольного треугольника. Ну тогда все верно. -- imAnic 20:07, 15 июня 2006 (MSK)

Доказательство теорем

Доказательство теоремы синусов и формулы Герона можно отсюда сносить. Иначе будет две копии. Отсюда лучше сделать ссылки на них. С уважением, Matist Krusoe 04:23, 16 июня 2006 (UTC)

А зачем было добавлять? --Тоша 14:16, 19 июня 2006 (UTC)

Вообще да, доказательства избыточны неон 14:19, 19 июня 2006 (UTC)

Доказательства не избыточны, если это математика. Они просто лежали не по месту. --Matist Krusoe 10:49, 20 июня 2006 (UTC)

По определению, теорема есть утверждение, верность которого устанавливается посредством доказательства. В соответствии с эти определением, следует в статье Википедии о треугольниках, где приводятся теоремы, приводить доказательство — Дмитрий Васильевич 14:21, 18 ноября 2009 (UTC).

Когда говорится про окружности Веррьера, то, вообще говоря, таких окружностей, касающихся двух сторон треугольника и его описанной окружности, не три, а шесть, три внутренних и три внешних. Соответственно, есть две точки Веррьера и т. д. Просьба исправить и дораскрыть тему. Metamatek 15:15, 23 июня 2012 (UTC) Ваше замечание об окружностях Веррьера учтено

Метрические соотношения!!!

править код]

Я считаю, что должны быть! Зачем откатили? --Matist Krusoe 10:47, 20 июня 2006 (UTC)

Был не прав, надо вернуть --Тоша 13:08, 20 июня 2006 (UTC)

Все впорядке --Matist Krusoe 15:31, 20 июня 2006 (UTC)

как вам медиана??????????????????????????????

Прочие соотношения

править код]

Вроде как небольшой обман для нахождения высоты.. Там ведь просто площадь..

+ Биссектриса через половинный угол. Фил 14:07, 8 мая 2008 (UTC)

+ Формула Эйлера Фил 14:59, 8 мая 2008 (UTC)

+ У высот самую простю вспомнил ;) + Отношение радиусов вписанной и описанной..Фил 16:49, 8 мая 2008 (UTC)

Площадь

править код]

+ 2 формулы через все углы.. Фил 14:46, 8 мая 2008 (UTC)

S = r²(ctg(α/2)+ctg(β/2)+ctg(γ/2))

S = sqrt(r*r_a*r_b*r_c) = sqrt(r_a*r_b*r_c / (1/r_a + 1/r_b + 1/r_c))

S = (1/4)*sqrt(-a⁴-b⁴-c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²)

-Talmon-62.219.167.60 20:52, 6 марта 2013 (UTC)

Последняя формула преобразуется в формулу Герона. В таком виде она легче запоминается. Поэтому включать последнюю формуле нет смысла.

• По последней формуле легко считать, например, площадь треугольника со сторонами (sqrt(5), sqrt(8), 3) :-)— 62.219.167.60 13:34, 29 июня 2020 (UTC)Тальмон

Неравенство

править код]

"В случае невыполнения одного из неравенств, треугольник называется вырожденным, далее везде предполагается невырожденный случай". Т.е. c>a+b это вырожденный треугольник? По-моему раньше было верно ("В случае равенства").--Фил 07:28, 29 июня 2008 (UTC)

дополните, пожалуйста

править код]

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

В прямоугольном треугольнике каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу в таком отношении, в каком находятся квадраты прилежащих катетов

90.189.165.69 18:58, 13 мая 2009 (UTC)

Надо бы дописать о применении треугольников

Не хватает энциклопедичного текста в начале статьи, до формул. О применении треугольников, о том, что они везде, о том, кто их изучал и т.п... --Nashev 22:52, 28 февраля 2010 (UTC)

 Не хватает триангуляций (Делоне и прочих). Постараюсь исправить это. Metamatek 10:29, 13 июня 2012 (UTC)

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Рецензирование статьи Треугольник

Одна из важнейших тем в математике. С этой целью выношу данную статью на рецензию, чтобы в будущем статья получила статус «Хорошая». Понравились статьи в Английской и Украинской Википедиях, необходимо и в нашем разделе довести статью про треугольник до высокого уровня. --Brateevsky|сказать 10:07, 12 августа 2011 (UTC)

• Нет источников--Meddoc13 14:15, 12 августа 2011 (UTC)

  В принципе вы правы, статью без источников выдвигать в хорошие...А вот тогда где их взять? И что считать АИ — учебник по геометрии? Тут сложно с этим. Здесь в статье очень много утверждений, которые требуют доказательств (теоремы короче). Выходит, одних доказательств мало, нужно ещё и источники привести (возможно литературу). --Brateevsky|сказать 14:56, 12 августа 2011 (UTC)

  А в чем проблема? Учебник это очень хороший источник. 92.62.159.244 20:42, 12 августа 2011 (UTC)

Комментарии Alex-engraver

править код]

• Поддержу предыдущие комментарии в том, что учебник тоже хороший АИ. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)

Очень приятно видеть, что не один я вынашиваю мысли написать нормальную статусную статью по математике (из существующих разве что Перцептрон кажется приемлемой), но в настоящем виде статья кажется неполной. Почему — далее в списке. P. S. Если нужна будет помощь с построением простых геометрических диаграмм в SVG — обращайтесь. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)

• Было бы очень полезно дополнить статью доказательствами (как это оформлено в Уравнениях Максвелла, к примеру). --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)
• Сейчас в статье рассматривается исключительно геометрия на плоскости. И в этом определение из преамбулы «часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки» строго говоря не является общим — плоскость не обязательна. У треугольника на сфере сумма углов больше 180° (кривизна положительна). На поверхности с отрицательной кривизной будет наоборот. О подобных свойствах в хорошей статье ИМХО следует хотя бы упомянуть, а в ибранной — осветить настолько подробно, насколько это возможно. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)

  Контекст предмета данной статьи задан не слишком непосредственно. Статья не начинается словами типа «В планиметрии, треугольником называют…». И, возможно, зря она как-то так не начинается (определённо там вместо планиметрии, правда, нужно что-то шире. Может, евклидова геометрия). Но есть в преамбуле ссылка на многоугольник, одно из определений в которой сужает простор до плоскости. Сферический треугольник есть в своей статье; его надо помянуть в преамбуле данной и/или в самостоятельном разделе о неплоских треугольниках, слегка собезьянничав в этой части относительно англовики. 213.171.63.227 13:34, 25 августа 2011 (UTC)

  С этим совершенно согласен и внизу мне также указали на то, что статья сейчас заявляет о рассмотрении планиметрии. Но тогда её следует переименовать с созданием обобщающей статьи хотя бы в виде стаба. --Alex-engraver 13:52, 25 августа 2011 (UTC)

• Кажется полезным дополнение о нетривиальных свойствах треугольников (из олимпиадных задач, например). А если таковы будут ещё и с доказательствами то вообще супер. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)
• Хотелось бы почитать о построениях заданных треугольников на плоскости, что-то вроде как здесь, к примеру. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)
• Существуют «известные» треугольники. Например, определение кривизны пространства построением гигантских треугольников (как пример, описание некоторых экспериментов), тиангуляция поверхностей в компьютерной графике, треугольник у масонов в качестве экзотики. Возможно, это выходит за рамки ХС, но может быть удастся хотя бы упомянуть сделав задел для дальнейшего развития. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)
• В ЭнВики статья существенно больше, думаю, оттуда можно многое почерпнуть в плане затрагиваемых аспектов. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)

Отдельная проблема, решения которой пока не могу предложить сам, это вроде как неизбежное множество списков в статье. Может быть на номинации с этим со вздохом смирятся, но замечания по этому поводу будут обоснованными. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)

По поводу оформления:

• «Типы треугольников» ИМХО лучше загнать не в таблицу, а в {{Gallery}}. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)
• В «Площадь треугольника» ИМХО будет лучше сначала ввести условные обозначения, а потом перечислить формулы. --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)
• В вычислении площади с помощью векторов необходимо указать что это за таблица в прямых скобках — школьники могут закрыть Википедию навечно увидев в такой статье детерминант без объяснения с чем его едят :) --Alex-engraver 17:07, 14 августа 2011 (UTC)

Комментарий Abeshenkov

править код]

• Что сейчас есть это курс школьной геометрии. С излишними подробностями. Так совершеннно лишне приводить 12 различных формул для площади треугольника. Можно дать одно и указание как из него вывести все остальные.--Abeshenkov 04:35, 17 августа 2011 (UTC)
• Совершенно с этим не согласен. Чем больше формул площади, тем лучше. Не все смогут вывести нужные формулы по этим указаниям. Некоторые люди просто используют готовые формулы, и вывод их абсолютно не интересует. К тому же этих формул не так много. — Эта реплика добавлена с IP 78.132.137.69 (о)
• Разносторонний треугольник - такого термина нет.--Abeshenkov 04:35, 17 августа 2011 (UTC)
  • Есть.--Lupus-sapiens 10:19, 21 августа 2011 (UTC)

Да?? И где?--Abeshenkov 13:05, 1 сентября 2011 (UTC)

Да везде.--Lupus-sapiens 17:58, 5 ноября 2011 (UTC)

• Как уже говорили свойства треугольника выскакивают в разлчных моментах. Геометрия лобачевского и римана лишь часть из этого. К примеру если вместо декартова пространства взять пространство функций, то там тоже появятся некоторые соотношения треугольника.--Abeshenkov 04:35, 17 августа 2011 (UTC)
• Треугольник используется в различных алгоритмах и технологиях в программировании. Ну а про различные построения в стереометрии и высшей математике я уже молчу.--Abeshenkov 04:35, 17 августа 2011 (UTC)

Комментарии Lupus-sapiens

править код]

Статья производит пока впечатление довольно сырой. Сама идея сделать статью о треугольнике хорошей весьма естественна. Однако, во-первых, надо ограничить тему. Даже только в математике треугольник довольно многолик. Я бы назвал статью "треугольник (планиметрия)". Во-вторых, надо стилистически статью к чему-то привязать. Наверное, правильнее всего к школьной программе. По крайней мере, в тех языковых разделах, где статья признана хорошей, сделано именно так (посмотрите грузинскую и португальскую), а вот в английской попытались объять необъятное, получился нечитаемый кошмар. --Lupus-sapiens 10:19, 21 августа 2011 (UTC)

Список формул и свойств выглядит с одной стороны объёмным и пугающим, с другой стороны совершенно бессистемным и произвольным. Я могу привести ещё десятки других формул и указать десятки других точек, прямых, окружностей и прочего, связанного с треугольником. Непонятно, почему выбраны те, а не другие свойства.--Lupus-sapiens 10:19, 21 августа 2011 (UTC)

Точечные замечания:

• иллюстрировать статью о треугольнике изображением равностороннего треугольника странно.
• вырожденный треугольник в ряде источников не считается треугольником
• Фраза "С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве" не имеет смысла.
• Тригонометрия совсем не треугольники изучает (это только название такое; с тем же успехом можно было бы говорить, что геометры занимаются землемерием).
• вырожденный треугольник тоже выпуклый.
• термины "равенство" и "конгруэнтность" используются в статье как попало. Термин "конгруэнтность" не используется в школьных учебниках России уже около 20 лет.
• выводить из теоремы синусов свойство "против большего угла лежит большая сторона" сложно (ведь синус не монотонная функция), и уж заведомо так не делается в школьных учебниках, -- это свойство доказывается в 7 классе, когда ни о каких синусах ещё и речи нет.--Lupus-sapiens 10:19, 21 августа 2011 (UTC)

Помещать доказательства в статью, как советуют некоторые комментаторы, означает превратить её в учебник геометрии -- непонятно, зачем это нужно. Лучше уж написать хороший Викиучебник. --Lupus-sapiens 10:19, 21 августа 2011 (UTC)

Что непременно нужно в статье о треугольнике --- системы координат, связанные с треугольником, барицентрические и плюккеровы. Если, конечно, мы хотим несколько выйти за пределы школьного учебника.--Lupus-sapiens 10:22, 21 августа 2011 (UTC)

BoBink

править код]

Надо или уточнить, что статья сугубо математическая, или вводить огромный новый раздел о культурологическом влиянии. Всё-таки, наравне с кругом или крестом, это один из универсальных символов. Начиная от Треугольник (созвездие), Бермудский треугольник и заканчивая Розовый треугольник. С уважением BoBink 12:32, 8 сентября 2011 (UTC)

Спасибо. Я тогда в начале статьи это напишу; а соответсвующие названия Треугольник (созвездие), Бермудский треугольник и заканчивая Розовый треугольник сделаю как ссылки. --Brateevsky|сказать|$! 15:08, 8 сентября 2011 (UTC)

Надеюсь, Вы пошутили :) --Alex-engraver 19:21, 8 сентября 2011 (UTC)

Deevrod

править код]

В текущем виде статья совершенно неприемлема для того, чтобы быть даже хорошей, поскольку представляет собой груду метрико-алгебраических соотношений. В статье упомянуты лишь самые школьные точки, связанные с треугольником, про изогональное или изотомическое сопряжение ни слова, равно как и про связь коник с треугольником. Попытаюсь исправить это. deevrod (обс) 10:01, 16 сентября 2011 (UTC)

• Дополнил немного, прошу желающих нарисовать иллюстрации. С доказательствами пока повременю. deevrod (обс) 12:47, 16 сентября 2011 (UTC)

Новая редакция (от 16 декабря 20011 года)

править код]

В связи с тем, что статья номинировлась в хорошие, но, по понятным причинам не получила статус хорошей, я взялся за передлку этой статьи, именно для того, чтобы сделать её хорошей. Я надеюсь сделать это вместе с другими участниками и, прежде всего, с участником Deevrod, которому я, собственно и хочу помочь сделать данную статью хорошей. Но это нужно не для, собственно, статуса, а для того, чтобы задать некоторый уровень качества статей в Википедии. Пока я убрал из статьи всё, что совершенно никак не уладывается в представления об энциклопедичности, и существенно отредактирую то, что осталось. Я сделал копию предыдущей версии статьи в Участник:OZH/Статьи/Треугольник, которой я буду пользоваться для пополнения статьи по мере её написания. Пока я предлагаю аккуратно описать описать то, что непосредственно связано с треугольником, а уже потом взяться за другие важные вопросы. Ниже я займусь формированием структуры будущей статьи. --OZH 18:52, 16 декабря 2011 (UTC)

• Я принялся править статью. Но сейчас у меня выходит пауза. Надеюсь, небольшая (одна неделя). Прошу отнестись с пониманием. Я хочу вывести статью в хорошие и очень надеюсь на помощь других участников. Именно, на помощь. И на понимание. :-) --OZH 20:19, 5 января 2012 (UTC)

Определение про три отрезка и три точки.

править код]

Это же абсолютно не верно! Как можно найти площадь фигуры, состоящей из трех точек и трех отрезков? Часть плоскости в рамках Евклидовой геометрии вполне корректно Kombi 12:29, 15 октября 2012 (UTC)

Неравенства с площадью треугольника

править код]

Приведенные неравенства, оценивающие снизу и сверху площадь треугольника с заданныим радиусами вписанной и описанной окружностями:
sqrt(27)*r² <= S <= sqrt(27)*R²/4
очень слабые. Написано: "причём оба равенства достижимы". Это не совсем верно. Они достижимы только для равностороннего треугольника, когда R=2r, и никак не достижимы при других соотношениях радиусов.
Более сильные неравенства, в которых равенства достижимы при любых соотношениях радиусов, т.е., определяющие точные границы возможных значений площади при любых заданных допустимых значениях радиусов, являются:
sqrt((R-d+r)³(R+d-r)) <= S <= sqrt((R+d+r)³(R-d-r)),
где d = sqrt(R² - 2Rr) - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями.--Talmon 20:51, 5 марта 2013 (UTC)Talmon--Talmon 20:51, 5 марта 2013 (UTC)

Сообщение об ошибке

править код]

Перенесено со страницы ВП:Сообщения об ошибках#Треугольник.

Последняя фраза лишена смысла, так как прямая лежать на прямой не может. Композиция изогонального (или изотомического) сопряжения и трилинейной поляры является преобразованием двойственности (если точка, изогонально (изотомически) сопряжённая точке X, лежит на трилинейной поляре точки Y, то трилинейная поляра точки, изогонально (изотомически) сопряжённой точке Y лежит на трилинейной поляре точки X).

Автор сообщения: Shelomovskii 94.231.169.188 23:26, 11 октября 2014 (UTC)

К обсуждению. Sealle 02:55, 16 октября 2014 (UTC)

Структура статьи

править код]

В принципе хорошо, когда статья отличается полнотой освещения своей темы. Однако приходится констатировать, что данная статья безобразно разбухла до такой степени, что фактически потеряла практическую ценность. Найти в ней нужные сведения — нелёгкая задача. В интересах читателя предлагаю переформатировать статью следующим образом: сделать первым разделом «Основные сведения» и включить туда весь материал школьного уровня, а затем, в разделе «Дополнительные сведения», изложить более редко используемый коллекционный материал. Сейчас почему-то наоборот, самые важные сведения (теорема синусов, площадь и т. п.) вынесены в конец статьи. Приглашаю участников высказать своё мнение. LGB 16:36, 9 мая 2016 (UTC)

• Да, давно пора. Причем некоторые разделы могут стать отдельными статьями. Например, материала вполне достаточно для статьи Окружности треугольника, в основной статье достаточно только упоминания вписанной и опианной окружности. То же для остальных коник и кубик. Площадь треугольника - тоже может быть отдельной статьей (сейчас перенаправление), а в основной статье только упомянуть основные (школьные) формулы. Alexei Kopylov 17:39, 9 мая 2016 (UTC)
  • Может быть, даже целесообразно сделать общую статью «Вписанные и описанные фигуры для треугольника». Вынести Площадь треугольника как детальную статью — тоже хорошая идея. При этом важно, чтобы все отпочкованные статьи были структурированы в интересах читателя, то есть практически самый важный материал был в начале и удобен для применения (в смысле единства обозначений, удобства поиска по оглавлению и др.). LGB 18:18, 9 мая 2016 (UTC)
    • Конечно, за. Давно уже наблюдаю за превращением этой статьи в свалку склад ценной, значимой, но практически неструктурированной информации. К сожалению, не имею времени на систематизацию, и буду признателен участникам, которые это сделают. DmitTrix 09:01, 10 мая 2016 (UTC)

Я реализовал переделку статьи, о которой говорилось выше. Расцениваю эту корректировку как минимально необходимую, возможно, кто-то захочет продолжить, например, для отделения детальной статьи «Площадь треугольника» и добавления сносок на источники. LGB 17:14, 23 мая 2016 (UTC)

Дуги геодезических

править код]

Дуга геодезической — она сама является геодезической? Mx1024 (обс) 20:31, 20 июня 2016 (UTC)

По мнению участника LGB[1], «геодезическая линия по определению не имеет концов, если они специально не заданы».Mx1024 (обс) 20:50, 20 июня 2016 (UTC)

Обобщение и аналогия

править код]

Понятие А является обобщением понятия Б. Это означает Б является частным случаем А. Пример. Многоугольник — обобщение понятия треугольника. (Любой треугольник является многоугольником.) Mx1024 (обс) 09:59, 25 июня 2016 (UTC)

Ломаная или область

править код]

«Замкнутая ломаная из трёх отрезков»? Площадь отрезка равна нулю. Площадь любой замкнутой ломаной из трёх отрезков равна нулю. Mx1024 (обс) 12:08, 25 июня 2016 (UTC)