Lankide:Joxan Garaialde/Proba orria

Joxan Garaialde/Proba orria
Bizitza
Jaiotza	c. 598
Jarduerak

Brahmagupta (jaio c. 598, hil c. 668), indiar matematikari eta astronomoa izan zen. Astronomiari buruzko Brāhmasphuṭasiddhānta izeneko lanean matematika eta aljebrari buruzko hainbat atal idatzi zuen. Zenbaki negatiboak erabili zituen lehena izan zen eta oinarrizko lau eragiketa matematikoak enuntziatu zituen.

Bizitza

Brahmagupta, berak adierazi zuenez, K. o. 598. urtean jaio zen. Brahmagupta Indiako ipar-sartaldeko Bhillamalan bizi izan zen Harsharen jaurgoan. Horregatik, askotan, Bhillamalacarya (euskaraz: «Bhillamalako irakaslea») deitzen zaio. Gero Malwako Ujjaingo behatoki astronomikoko burua izan zen. Bertan matematikari eta astronomiari buruzko liburua idatzi zuen, Brāhmasphuṭasiddhānta («Egokiro Sortutako Brahmaren Jakinbidea») 628an, eta Khandakhadyaka («jateko hozka» edo «janari-mordoa») lan praktikoa 665ean. Bi liburu horien artean, Brāhmasphuṭasiddhānta da, zalantzarik gabe, garrantzitsuena.

Brahmaguptaren formula

Brahmaguptaren teoremaren diagrama.

Bere lanean, hirukote pitagorikoa eratzeko araua dago:

$m,{\frac {m^{2}}{2(m-n)}},{\frac {m^{2}}{2(m+n)}}$

hori Babiloniako antzinako arauaren aldaketa izan arren, berak ezin hobeto ezagutu ahal izan zuena. Laukientzako eremuaren Brahmaguptaren formula, formulekin batera erabili zuen:

${\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{(ad+bc)}}}$ y ${\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{(ab+cd)}}}$

diagonaletarako, zenbaki arruntak diren alde, diagonal eta eremuak dauzkaten laukiak aurkitzeko.

Ekuazio zehaztugabeen teoria

Brahmaguptak, jakina, matematika berez atsegin zuen, ezen praktikatik kanpoko gauzak ezartzen baitzituen, hala nola haren laukiei buruzko emaitzak. Antza denez, bera ekuazio diofantiko linealari irtenbide orokorra ematen lehena izan zen:

$ax+by=c$ con $a,b,c\in \mathbb {Z}$.

Ekuazio horrek emaitzak eduki ditzan, $c$ $a$ eta $b$-ren zatitzaile komun handienaz zatitu behar da, eta Brahmaguptak bazekien, $a$ eta $b$ elkarrekiko zenbaki lehenak baldin badira, orduan, ekuazioaren emaitza guztiak honako formula hauek ematen dituztela:

$x=p+mb$, $y=q-ma$

Bertan $m$ zenbaki oso arbitrarioa da.

donde $m$ es un entero arbitrario.

Bibliografia

• Seturo Ikeyama. Brāhmasphuṭasiddhānta of Brahmagupta with Commentary of Pṛthūdhaka, critically edited with English translation and notes. INSA.
• David Pingree. Census of the Exact Sciences in Sanskrit (CESS). American Philosophical Society.
• Brahmagupta. Brahmagupta.
• (Ingelesez) Bhanu Murthy, T.S. Bhanu. (1993). A modern introduction to ancient Indian mathematics. (2. reprint.. argitaraldia) New Delhi [u.a.]: Wiley Eastern ISBN 81-224-0371-9..
• Boyer, Carl B.. (1991). A History of Mathematics. (2. edizioa. argitaraldia) John Wiley & Sons, Inc ISBN 0-471-54397-7..
• Cooke, Roger. (1997). The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience ISBN 0-471-18082-3..
• Joseph, George G.. (2000). The Crest of the Peacock. Princeton, NJ: Princeton University Press ISBN 0-691-00659-8..
• (Ingelesez) Katz, Victor J.. (1993). A history of mathematics: an introduction. ([Nachdr.]. argitaraldia) Nueva York: HarperCollins ISBN 0673-38039-4..
• Plofker, Kim. (2007). «Mathematics in India» The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press ISBN 978-0-691-11485-9..
• (Ingelesez) Sharma, Shashi S.. (2007). Mathematics & Astronomers of Ancient India. Pitambar Publishing ISBN 812091421X..
• Stillwell, John. (2004). Mathematics and its History. (2. edizioa. argitaraldia) Springer Science + Business Media Inc. ISBN 0-387-95336-1..
• (Ingelesez) Prakash, Satya. (1968). A critical study of Brahmagupta and his works: a most distinguished Indian astronomer and mathematician of the sixth century A.D.. Indian Institute of Astronomical & Sanskrit Research, pp.344 or..
• (Ingelesez) Puttaswamy, T.K. (2012). Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians. Newnes ISBN 9780123979384..
• (Ingelesez) Selin, Helaine (ed.). (1997). Encyclopaedia of the history of science, technology and medicine in non-western cultures. Dordrecht: Kluwer Academic argitaletxeas ISBN 0-7923-4066-3..
• Teresi, Dick. (2002). Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science. Simon and Schuster, 135 or. ISBN 0-7432-4379-X..

Sus obras, traducidas al en:

• (Ingelesez) Chatterjee, Bina (ed.). (1970). The Khandakhadyaka of Brahmagupta. Nueva Delhi ISBN 0-7923-4066-3..

• Prakash, Satya eta Sharma, Ram Swarup (eds.). Brāhmasphuṭasiddhāntaḥ . Iṇḍiyana Insṭīṭyūta Āpha Aisṭrānaumikala Eṇḍa Saṃskṛta Risarca, 1966. Txantiloi:Sa eta (Ingelesez)

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Joxan Garaialde/Proba orria

• Brahmagupta. (Ingelesez)
• (Ingelesez) Encyclopedia.com, ed. Brahmagupta; Complete Dictionary of Scientific Biography 1 any = 2008. .
• (Ingelesez) Teorema de Brahmagupta (I). .
• (Ingelesez) Teorema de Brahmagupta. .
• (Ingelesez) Fórmula de Brahmagupta. .
• "Brahmagupta's Brahma-sphuta-siddhanta" Ram Swarup Sharmak editatua, Indian Institute of Astronomical y Sanskrit Research, 1966. itzaurrea ingelesez, sanskritozko testua eta hindierazko iruzkinak (PDF).