זווית – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה אחרונה מ־13:00, 26 באפריל 2024

שתי הקרניים (מסומנות באדום) מחלקות את המרחב הדו-ממדי לשתי זוויות.

זוויות כגזרות מעגל. גודל הזווית

\alpha

ברדיאנים, שווה ליחס בין אורך הקשת L1 לרדיוס R, ואילו גודל הזווית

\beta

שווה ליחס בין אורך הקשת L2 לאורך הרדיוס.

בגאומטריה, זווית היא כל אחד משני חלקי המישור הסגורים המוגבלים על ידי שתי קרניים שיש להן נקודת קצה משותפת^[1]^[2]^[3]. לשם המחשה, מקובל לדמות את המישור לעיגול, ואת שתי הקרניים לשניים מרדיוסיו. על פי דימוי זה, הזווית היא גזרת העיגול המוגבלת על ידי שני רדיוסים. קרני הזווית, או הרדיוסים המגבילים אותה, מכונים שוקי הזווית. נקודת הקצה המשותפת לשתי השוקיים, נקראת קדקוד הזווית. סימון זוויות נעשה, בדרך כלל, באמצעות אותיות האלפבית היווני.

זווית בין שתי עקומות במישור שנחתכות זו עם זו, היא הזווית בין המשיקים לעקומות, בנקודת החיתוך. במרחב התלת-ממדי, זווית בין מישורים נחתכים, היא הזווית הנוצרת בין שני ישרים השוכנים בשני המישורים, והמאונכים לקו החיתוך של המישורים, בנקודה כלשהי. הזווית בין שתי קשתות על פני כדור היא הזווית בין המישורים המכילים אותן.

גודל הזווית[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשם זווית מכנים גם את גודלה של הזווית, שהוא גודל חסר ממד. על פי ההגדרה המקורית, גודל הזווית, הוא חלק המישור המוגבל על ידי שתי שוקיה. כך למשל, במקרה בו שתי שוקי זווית מתלכדות, אחת מהזוויות המתקבלות שווה ל-0, ואילו השנייה שווה ל-1 (זווית שלמה).

בשימושים מתמטיים, גודל הזווית מוגדר על ידי היחס בין הקשת המוגבלת על ידי שוקי הזווית, לבין אורך השוק עצמה (רדיוס הקשת). יחידת המידה בשיטה זו היא הרדיאן^[4]. לפי שיטה זו גודל הזווית השלמה הוא $\ 2\pi$ רדיאנים.

בשימושים שאינם מתמטיים, מקובלת הגדרה המבוססת על חלוקת המעגל ל-360 גזרות מעגל שוות^[5]^[6]. כל יחידה כזו קרויה מעלה. הסמל המקובל לציון יחידה זו הוא סימן כתב עילי בצורת עיגול (°).

ניתן להגדיר את גודל הזווית גם במושגים של סיבוב. על פי הגדרה זו, הזווית השלמה מקבילה לסיבוב מלא של קרן או של קטע סביב נקודת הקצה שלהם^[7], וגודלן של זוויות שהן קטנות מזווית שלמה, מוגדר על ידי חלקי סיבוב.

למדידה מקורבת של זווית משמש מד זווית - מכשיר מדידה דמוי חצי עיגול, או עיגול שלם, שעליו שנתות עם סימון גודלי הזוויות. מדידה מדויקת יותר יכולה להיעשות באמצעות מד-זווית אלקטרו-מכני.

סוגי זוויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

זווית בודדת[עריכת קוד מקור | עריכה]

זווית מנוונת – זווית בת 0°.
זווית חדה – זווית קטנה מזווית ישרה (וגדולה מ-0°).
זווית ישרה – רבע מזווית שלמה. זווית בת 90°. כל אחת משוקי הזווית היא אנך לצלע השנייה.
זווית קהה – זווית גדולה מזווית ישרה וקטנה מזווית שטוחה.
זווית שטוחה – מחצית מזווית שלמה. זווית בת 180°. שתי שוקי הזווית מונחות על ישר אחד.
זווית נִישָּׂאָה – זווית גדולה מזווית שטוחה אך קטנה מזווית שלמה.
זווית שלמה – זווית בת 360°. שתי שוקי הזווית מתלכדות זו עם זו.

זוגות של זוויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

צמדי הזוויות A ו- C, C ו- B, B ו- D, D ו- A, הם זוגות של זוויות צמודות. צמדי הזוויות A ו- C ,B ו- D, הם זוגות של זוויות קדקודיות

זוויות בין שני ישרים נחתכים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שני ישרים נחתכים יוצרים ארבע זוויות שיש להן קדקוד משותף (נקודת החיתוך של הישרים). ניתן למיין זוויות אלו לשני סוגים של זוגות זוויות:

זוויות צמודות – זוג זוויות שיש להן שוק משותפת. שתי השוקיים שאינן משותפות יוצרות זווית שטוחה (המהווה למעשה את אחד הישרים הנחתכים) סכומן של זוויות צמודות שווה ל-180 מעלות ( $\pi$ ברדיאנים). לעיתים מכונות זוויות אלו זוויות משלימות (Supplementary angles). שני ישרים נחתכים יוצרים ארבעה זוגות של זוויות צמודות.

זוויות קודקודיות – שתיים מארבע הזוויות הנוצרות על ידי שני ישרים נחתכים, שאין להן שוקיים משותפות. לזוויות קדקודיות יש קדקוד משותף וממנו נגזר שמן. שני ישרים נחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קדקודיות. זוויות קודקודיות שוות זו לזו, וזאת ניתן להוכיח באמצעות המשפט לפיו סכום זוויות צמודות על ישר הוא 180 מעלות. מכיוון שלכל אחת מהזוויות הקודקודיות זווית משלימה משותפת, כל אחת מהן משלימה אותה ל-180 מעלות, ומכאן שהן שוות. בתרשים, זוויות A ו-B הן זוג זוויות קודקודיות, והן שוות זו לזו. כך גם זוויות C ו-D.

זוויות בין שני ישרים וישר החותך אותם[עריכת קוד מקור | עריכה]

ערך מורחב – זוויות בין שני ישרים מקבילים הנחתכים על ידי ישר שלישי

שני ישרים וישר החותך אותם. α ו-α₁ הן זוויות מתאימות. α ו-δ₁ הן זוויות חד-צדדיות פנימיות; δ ו-α₁ הן זוויות חד-צדדיות חיצוניות. α ו-γ₁ הן זוויות מתחלפות פנימיות; γ ו-α₁ הן זוויות מתחלפות חיצוניות.

שני ישרים וישר החותך אותם יוצרים שמונה זוויות. ניתן למיין זוויות אלו לשלושה סוגים של זוגות זוויות:^[8]
- זוויות מתאימות – זוג זוויות הנמצאות באותו צד של הישר החותך ובאותו מקום ביחס לשני הישרים הנחתכים (מעל הקו הישר או מתחת הקו הישר). זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו בגודלן.
- זוויות חד-צדדיות – זוג זוויות מאותו צד של הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני הישרים (פנימיות), או שתיהן מחוץ לשני הישרים (חיצוניות). סכום זוויות חד-צדדיות בין ישרים מקבילים הוא 180° (כמו זווית שטוחה).
- זוויות מתחלפות – זוג זוויות משני צדי הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני הישרים (פנימיות), או שתיהן מחוץ לשני הישרים (חיצוניות). זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו בגודלן.

צמדי הזוויות המסומנות בירוק ובצהוב הם זוגות של זוויות מתחלפות (פנימיות וחיצוניות). צמדי הזוויות המסומנות באדום ובכחול הם זוגות של זוויות מתאימות. צמדי הזוויות המסומנות בכתום ובוורוד הם זוגות של זוויות חד-צדדיות (פנימיות וחיצוניות).

זוויות במצולעים[עריכת קוד מקור | עריכה]

זוגות הזוויות המסומנות בצבע זהה הן זוויות נגדיות. זוגות זוויות שצבען שונה הן זוויות סמוכות.

זוויות נגדיות במרובע הן זוג זוויות פנימיות של המרובע שאין להן שוק משותפת. במרובע ישנן שני זוגות זוויות כאלה. זוויות נגדיות במקבילית (ולכן גם במעוין, מלבן וריבוע) שוות זו לזו.
זוויות סמוכות במרובע הן זוג זוויות פנימיות של המרובע שיש להן שוק משותפת. במרובע ישנן ארבעה זוגות זוויות כאלה. סכומן של זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-180 מעלות.
זוויות בסיס במשולש שווה-שוקיים הן זוויות שנמצאות מול השוקיים השוות. בטרפז שווה-שוקיים ישנן שני זוגות של זוויות כאלו: זוג זוויות סמוכות שהבסיס הגדול הוא שוק משותפת שלהן, וזוג זוויות סמוכות שהבסיס הקטן הוא שוק משותפת שלהן. זוויות הבסיס במשולש ובטרפז שווי שוקיים שוות זו לזו.
זווית חיצונית למצולע קמור היא כל אחת מהזווית הצמודות לאחת מהזוויות הפנימיות של המצולע. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות שאינן צמודות לה. סכום הזוויות החיצוניות במצולע קמור הוא 360 מעלות.

בעיות הקשורות בזוויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חצייה של זווית (כלומר חלוקתה לשתי זוויות שוות זו לזו), באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, היא בעיית בנייה פשוטה ביותר. טריסקציה של זווית, כלומר חלוקתה לשלוש זוויות שוות, התגלתה כבעיה קשה ביותר. אף שהבעיה הוצגה כבר ביוון העתיקה, הרי שרק במאה ה-19 נמצאה הוכחה שלבעיה זו אין פתרון.

על זוויות במצולע ראו בערך מצולע.

הפונקציות הטריגונומטריות הן פונקציות הפועלות על זוויות. הטריגונומטריה, העוסקת בפונקציות אלה, כוללת משפטים רבים העוסקים בקשרים בין זוויות שונות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

עיינו גם בפורטל:
	פורטל מתמטיקה

זווית דו-מישור

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הסבר על זוויות - מתוך המילון לגאומטריה של משרד החינוך
למה יש 360 מעלות במעגל?, באתר אלכסון
סוגי זוויות: קהה, חדה, ישרה, שטוחה, נישאה, באתר לרגו
זוויות קודקודיות, אתר לרגו
זוויות מתחלפות, מתאימות, קודקודיות וצמודות, באתר לרגו
זווית, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
זווית, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

^ זווית, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
^ כל זווית כוללת את התחום המוגבל על ידי שתי הקרניים, ואת הקרניים עצמן. שתי הזוויות מהוות ביחד את המישור הדו-ממדי כולו.
^ בדרך כלל, אם לא צוין אחרת, מקובל להתייחס לזווית הקטנה מבין השתיים.
^ יש המגדירים את הרדיאן כאורך הקשת במעגל יחידה (שרדיוסו 1), בהגדרה זו, אורך הקשת אינו אורך, במובן הרגיל של המילה, שכן הוא חסר ממד.
^ את הזווית השלמה קבעו הבבלים, שספרו בבסיס 60, וחילקו אותה לשישה חלקים בני שישים מעלות כל אחד
^ מוכרות חלוקות אחרות של הזווית השלמה. כך למשל, הגראד היא יחידה המבוססת על חלוקת הזווית השלמה ל-400 חלקים שווים
^ הגדרה זו שימושית במיוחד בשימושים פיזיקליים, בהם מתייחסים לעצמים המסתובבים סביב ציר פעמים רבות. כך למשל, יחידת הסל"ד, מציינת את מספר הסיבובים שעושה גוף סביב ציר בדקה.
^ שני ישרים מקבילים, באתר דע מדע

[זווית-1] זווית, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)

[2] כל זווית כוללת את התחום המוגבל על ידי שתי הקרניים, ואת הקרניים עצמן. שתי הזוויות מהוות ביחד את המישור הדו-ממדי כולו.

[3] בדרך כלל, אם לא צוין אחרת, מקובל להתייחס לזווית הקטנה מבין השתיים.

[4] יש המגדירים את הרדיאן כאורך הקשת במעגל יחידה (שרדיוסו 1), בהגדרה זו, אורך הקשת אינו אורך, במובן הרגיל של המילה, שכן הוא חסר ממד.

[5] את הזווית השלמה קבעו הבבלים, שספרו בבסיס 60, וחילקו אותה לשישה חלקים בני שישים מעלות כל אחד

[6] מוכרות חלוקות אחרות של הזווית השלמה. כך למשל, הגראד היא יחידה המבוססת על חלוקת הזווית השלמה ל-400 חלקים שווים

[7] הגדרה זו שימושית במיוחד בשימושים פיזיקליים, בהם מתייחסים לעצמים המסתובבים סביב ציר פעמים רבות. כך למשל, יחידת הסל"ד, מציינת את מספר הסיבובים שעושה גוף סביב ציר בדקה.

[8] שני ישרים מקבילים, באתר דע מדע

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

@@ שורה 5: / שורה 5: @@
 |תמונה1 = Angels.svg
-|הערה1 = שתי הקרניים (מסומנות באדום) מחלקות את המרחב הדו-ממדי לשתי זביות.{{ש}}{{ש}}{{ש}}
+|הערה1 = שתי הקרניים (מסומנות באדום) מחלקות את המרחב הדו-ממדי לשתי זוויות.{{ש}}{{ש}}{{ש}}
 |תמונה2 = Angel sectors.svg
-|הערה2 = זביות כגזרות מעגל. גודל הזביות <math>\alpha</math> ברדיאנים, שווה ליחס בין אורך הקשת L1 לרדיוס R, ואילו גודל הזבית <math>\beta</math> שווה ליחס בין אורך הקשת L2 לאורך הרדיוס.
+|הערה2 = זוויות כגזרות מעגל. גודל הזווית <math>\alpha</math> ברדיאנים, שווה ליחס בין אורך הקשת L1 לרדיוס R, ואילו גודל הזווית <math>\beta</math> שווה ליחס בין אורך הקשת L2 לאורך הרדיוס.
 }}
-ב[[גאומטריה]], '''זבית''' היא כל אחד משני [[מישור (גאומטריה)|חלקי המישור]] ה[[קבוצה סגורה|סגורים]] המוגבלים על ידי שתי [[קרן (גאומטריה) |קרניים]] שיש להן נקודת קצה משותפת{{הערה|שם=זבית|{{אנציקלופדיה למתמטיקה|Angle}}}}{{הערה|כל זבית כוללת את התחום המוגבל על ידי שתי הקרניים, ואת הקרניים עצמן. שתי הזביות מהוות ביחד את המישור ה[[מרחב דו-ממדי|דו-ממדי]] כולו.}}{{הערה|בדרך כלל, אם לא צוין אחרת, מקובל להתייחס לזבית הקטנה מבין השתיים.}}.
+ב[[גאומטריה]], '''זווית''' היא כל אחד משני [[מישור (גאומטריה)|חלקי המישור]] ה[[קבוצה סגורה|סגורים]] המוגבלים על ידי שתי [[קרן (גאומטריה) |קרניים]] שיש להן נקודת קצה משותפת{{הערה|שם=זווית|{{אנציקלופדיה למתמטיקה|Angle}}}}{{הערה|כל זווית כוללת את התחום המוגבל על ידי שתי הקרניים, ואת הקרניים עצמן. שתי הזוויות מהוות ביחד את המישור ה[[מרחב דו-ממדי|דו-ממדי]] כולו.}}{{הערה|בדרך כלל, אם לא צוין אחרת, מקובל להתייחס לזווית הקטנה מבין השתיים.}}.
-לשם המחשה, מקובל לדמות את המישור ל[[מעגל#עיגול|עיגול]], ואת שתי הקרניים לשניים מ[[רדיוס]]יו. על פי דימוי זה, הזבית היא [[מעגל#חלקים של העיגול|גזרת העיגול]] המוגבלת על ידי שני רדיוסים. קרני הזבית, או הרדיוסים המגבילים אותה, מכונים '''שוקי הזבית'''. נקודת הקצה המשותפת לשתי השוקיים, נקראת '''קדקוד הזבית'''. סימון זביות נעשה, בדרך כלל, באמצעות אותיות ה[[אלפבית יווני|אלפבית היווני]].
+לשם המחשה, מקובל לדמות את המישור ל[[מעגל#עיגול|עיגול]], ואת שתי הקרניים לשניים מ[[רדיוס]]יו. על פי דימוי זה, הזווית היא [[מעגל#חלקים של העיגול|גזרת העיגול]] המוגבלת על ידי שני רדיוסים. קרני הזווית, או הרדיוסים המגבילים אותה, מכונים '''שוקי הזווית'''. נקודת הקצה המשותפת לשתי השוקיים, נקראת '''קדקוד הזווית'''. סימון זוויות נעשה, בדרך כלל, באמצעות אותיות ה[[אלפבית יווני|אלפבית היווני]].
 זווית בין שתי [[עקומה|עקומות]] במישור שנחתכות זו עם זו, היא הזווית בין ה[[משיק]]ים לעקומות, בנקודת החיתוך. ב[[מרחב תלת-ממדי|מרחב התלת-ממדי]], [[זווית דו-מישור|זווית בין מישורים]] נחתכים, היא הזווית הנוצרת בין שני ישרים השוכנים בשני המישורים, וה[[אנך|מאונכים]] לקו החיתוך של המישורים, בנקודה כלשהי. הזווית בין שתי [[קשת (גאומטריה)|קשתות]] על פני [[כדור (גאומטריה)|כדור]] היא הזווית בין המישורים המכילים אותן.
 ==גודל הזווית==
-בשם '''זווית''', מכנים גם את גודלה של הזווית, שהוא [[גודל חסר ממד]]. על פי ההגדרה המקורית, גודל הזווית, הוא חלק המישור המוגבל על ידי שתי שוקיה. כך למשל, במקרה בו שתי שוקי זווית מתלכדות, אחת מהזוויות המתקבלות שווה ל-'''0''', ואילו השנייה שווה ל-'''1''' ('''זווית שלמה''').
+בשם '''זווית''' מכנים גם את [[גודל (מתמטיקה)|גודלה]] של הזווית, שהוא [[גודל חסר ממד]]. על פי ההגדרה המקורית, גודל הזווית, הוא חלק המישור המוגבל על ידי שתי שוקיה. כך למשל, במקרה בו שתי שוקי זווית מתלכדות, אחת מהזוויות המתקבלות שווה ל-'''0''', ואילו השנייה שווה ל-'''1''' ('''זווית שלמה''').
 בשימושים מתמטיים, גודל הזווית מוגדר על ידי היחס בין ה[[קשת (גאומטריה)|קשת]] המוגבלת על ידי שוקי הזווית, לבין אורך השוק עצמה (רדיוס הקשת). יחידת המידה בשיטה זו היא ה[[רדיאן]]{{הערה|יש המגדירים את הרדיאן כאורך הקשת במעגל יחידה (שרדיוסו 1), בהגדרה זו, אורך הקשת אינו אורך, במובן הרגיל של המילה, שכן הוא  חסר ממד.}}. לפי שיטה זו גודל הזווית השלמה הוא [[פאי|<math>\ 2\pi</math>]] רדיאנים.
@@ שורה 22: / שורה 22: @@
 בשימושים שאינם מתמטיים, מקובלת הגדרה המבוססת על חלוקת המעגל ל-360 גזרות מעגל שוות{{הערה|את הזווית השלמה קבעו הבבלים, שספרו ב[[בסיס סקסגסימלי|בסיס 60]], וחילקו אותה לשישה חלקים בני שישים מעלות כל אחד}}{{הערה|מוכרות חלוקות אחרות של הזווית השלמה. כך למשל, ה[[גראד (זווית)|גראד]] היא יחידה המבוססת על חלוקת הזווית השלמה ל-400 חלקים שווים}}. כל יחידה כזו קרויה [[מעלה (זווית)|מעלה]]. [[מעלה (סימן)|הסמל המקובל לציון יחידה זו]] הוא סימן כתב עילי בצורת עיגול ('''°''').
-ניתן להגדיר את גודל הזווית גם במושגים של [[סיבוב (מכניקה)|סיבוב]]. על פי הגדרה זו, הזווית השלמה מקבילה לסיבוב מלא של קרן או של [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] סביב נקודת הקצה שלהם{{הערה|הגדרה זו שימושית במיוחד בשימושים פיזיקליים, בהם מתייחסים לעצמים המסתובבים סביב ציר פעמים רבות. כך למשל, יחידת ה[[סיבובים לדקה|סל"ד]], מציינת את מספר הסיבובים שעושה גוף סביב ציר בדקה.}}, וגודלן של זוויות שהן קטנות מזווית שלמה, מוגדר על ידי חלקי סיבוב.
+ניתן להגדיר את גודל הזווית גם במושגים של [[סיבוב (מכניקה)|סיבוב]]. על פי הגדרה זו, הזווית השלמה מקבילה לסיבוב מלא של קרן או של [[קטע (גאומטריה)|קטע]] סביב נקודת הקצה שלהם{{הערה|הגדרה זו שימושית במיוחד בשימושים פיזיקליים, בהם מתייחסים לעצמים המסתובבים סביב ציר פעמים רבות. כך למשל, יחידת ה[[סיבובים לדקה|סל"ד]], מציינת את מספר הסיבובים שעושה גוף סביב ציר בדקה.}}, וגודלן של זוויות שהן קטנות מזווית שלמה, מוגדר על ידי חלקי סיבוב.
 למדידה מקורבת של זווית משמש [[מד זווית]] - [[מכשיר מדידה]] דמוי חצי עיגול, או עיגול שלם, שעליו [[שנתה|שנתות]] עם סימון גודלי הזוויות. מדידה מדויקת יותר יכולה להיעשות באמצעות [[מד-זווית אלקטרו-מכני]].
@@ שורה 28: / שורה 28: @@
 ==סוגי זוויות==
 <!-- [[קובץ:Right angle.svg|ממוזער|150px|זווית ישרה]] -->
 === זווית בודדת ===
 [[קובץ:Types_of_angles_he.svg|ממוזער|300px|סוגי זוויות]]
@@ שורה 41: / שורה 42: @@
 === זוגות של זוויות ===
 [[קובץ: Vertical Angles.svg|ממוזער|150px| צמדי הזוויות A ו- C, C ו- B, B ו- D, D ו- A, הם זוגות של זוויות צמודות. צמדי הזוויות A ו- C ,B ו- D, הם זוגות של זוויות קדקודיות]]
 ====זוויות בין שני ישרים נחתכים====
 שני ישרים נחתכים יוצרים ארבע זוויות שיש להן קדקוד משותף (נקודת החיתוך של הישרים). ניתן למיין זוויות אלו לשני סוגים של זוגות זוויות:
@@ שורה 46: / שורה 48: @@
 *'''זוויות צמודות''' – זוג זוויות שיש להן שוק משותפת. שתי השוקיים שאינן משותפות יוצרות זווית שטוחה (המהווה למעשה את אחד הישרים הנחתכים) סכומן של זוויות צמודות שווה ל-180 מעלות (<math>\pi</math> ברדיאנים). לעיתים מכונות זוויות אלו זוויות משלימות (Supplementary angles). שני ישרים נחתכים יוצרים ארבעה זוגות של זוויות צמודות.
 {{עוגן|זוויות קודקודיות}}
-*'''זוויות קודקודיות''' – שתיים מארבע הזוויות הנוצרות על ידי שני ישרים נחתכים,  שאין להן שוקיים משותפות. לזוויות קדקודיות יש קדקוד משותף וממנו נגזר שמן. שני ישרים נחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קדקודיות. זוויות קודקודיות שוות זו לזו, וזאת ניתן להוכיח באמצעות המשפט לפיו סכום זוויות צמודות על ישר הוא 180 מעלות. מכיוון שלכל אחת מהזוויות הקודקודיות זווית משלימה משותפת, כל אחת מהן משלימה אותה ל-180 מעלות, ומכאן שהן שוות. ב[[תרשים]], זוויות A ו-B הן זוג זוויות קודקודיות, והן שוות זו לזו. כך גם זוויות C ו-D.
+*'''זוויות קודקודיות''' – שתיים מארבע הזוויות הנוצרות על ידי שני ישרים נחתכים, שאין להן שוקיים משותפות. לזוויות קדקודיות יש קדקוד משותף וממנו נגזר שמן. שני ישרים נחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קדקודיות. זוויות קודקודיות שוות זו לזו, וזאת ניתן להוכיח באמצעות המשפט לפיו סכום זוויות צמודות על ישר הוא 180 מעלות. מכיוון שלכל אחת מהזוויות הקודקודיות זווית משלימה משותפת, כל אחת מהן משלימה אותה ל-180 מעלות, ומכאן שהן שוות. ב[[תרשים]], זוויות A ו-B הן זוג זוויות קודקודיות, והן שוות זו לזו. כך גם זוויות C ו-D.
 {{-}}
-====זוויות בין שני ישרים מקבילים וישר חותך====
+====זוויות בין שני ישרים וישר החותך אותם====
 {{ערך מורחב|זוויות בין שני ישרים מקבילים הנחתכים על ידי ישר שלישי}}
+[[קובץ:Transverzala 8.svg|שמאל|ממוזער|250px|שני ישרים וישר החותך אותם. α ו-α<sub>1</sub> הן זוויות מתאימות. α ו-δ<sub>1</sub> הן זוויות חד-צדדיות פנימיות; δ ו-α<sub>1</sub> הן זוויות חד-צדדיות חיצוניות. α ו-γ<sub>1</sub> הן זוויות מתחלפות פנימיות; γ ו-α<sub>1</sub> הן זוויות מתחלפות חיצוניות.]]
-[[קובץ:Angles between parallel lines and a transversal.jpg|שמאל|ממוזער|250px|צמדי הזוויות המסומנות בירוק ובצהוב הם זוגות של זוויות מתחלפות (פנימיות וחיצוניות). צמדי הזוויות המסומנות באדום ובכחול הם זוגות של זוויות מתאימות. צמדי הזוויות המסומנות בכתום ובוורוד הם זוגות של זוויות חד-צדדיות (פנימיות וחיצוניות).]]
-* שני [[ישרים מקבילים]] וישר החותך אותם יוצרים שמונה זוויות. ניתן למיין זוויות אלו לשלושה סוגים של זוגות זוויות:{{הערה|[http://www.damada.co.il/topics/math/db/plane_geometry_two_parallel_lines/plane_geometry_two_parallel_lines.shtml שני ישרים מקבילים], באתר [http://www.damada.co.il דע מדע]}}
+* שני ישרים וישר החותך אותם יוצרים שמונה זוויות. ניתן למיין זוויות אלו לשלושה סוגים של זוגות זוויות:{{הערה|[http://www.damada.co.il/topics/math/db/plane_geometry_two_parallel_lines/plane_geometry_two_parallel_lines.shtml שני ישרים מקבילים], באתר [http://www.damada.co.il דע מדע]}}
-** '''זוויות מתאימות''' – זוג זוויות הנמצאות באותו צד של הישר החותך ובאותו מקום ביחס לשני הישרים (מעל הקו הישר או מתחת הקו הישר). [[זוויות מתאימות]] בין ישרים מקבילים שוות זו לזו בגודלן.
+** '''זוויות מתאימות''' – זוג זוויות הנמצאות באותו צד של הישר החותך ובאותו מקום ביחס לשני הישרים הנחתכים (מעל הקו הישר או מתחת הקו הישר). [[זוויות מתאימות]] בין [[ישרים מקבילים]] שוות זו לזו בגודלן.
-** '''זוויות חד-צדדיות''' – זוג זוויות מאותו צד של הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני הישרים. ('''פנימיות'''), או שתיהן מחוץ לשני המקבילים ('''חיצוניות'''). סכום [[זוויות חד-צדדיות]] בין ישרים מקבילים הוא 180° (כמו זווית שטוחה){{הערה|יש לשים לב שזוויות חד צדדיות, זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות קיימות בין כל שני ישרים הנחתכים על ידי ישר שלישי (גם אם אינם מקבילים), אבל משפטי השוויון וההשלמה ל-180° מתקיימים *רק* אם שני הישרים מקבילים.}}.
+** '''זוויות חד-צדדיות''' – זוג זוויות מאותו צד של הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני הישרים ('''פנימיות'''), או שתיהן מחוץ לשני הישרים ('''חיצוניות'''). סכום [[זוויות חד-צדדיות]] בין ישרים מקבילים הוא 180° (כמו זווית שטוחה).
 ** '''זוויות מתחלפות''' – זוג זוויות משני צדי הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני הישרים ('''פנימיות'''), או שתיהן מחוץ לשני הישרים ('''חיצוניות'''). [[זוויות מתחלפות]] בין ישרים מקבילים שוות זו לזו בגודלן.
+[[קובץ:Angles between parallel lines and a transversal.jpg|מרכז|ממוזער|350px|צמדי הזוויות המסומנות בירוק ובצהוב הם זוגות של זוויות מתחלפות (פנימיות וחיצוניות). צמדי הזוויות המסומנות באדום ובכחול הם זוגות של זוויות מתאימות. צמדי הזוויות המסומנות בכתום ובוורוד הם זוגות של זוויות חד-צדדיות (פנימיות וחיצוניות).]]
 {{-}}
 ==זוויות במצולעים==
-[[קובץ:Angles in quadrilateral.jpg|שמאל|ממוזער|150px|זוגות זוויות שצבען זהה הן זוויות נגדיות. זוגות זוויות שצבען שונה הן זוויות סמוכות.]]
+[[קובץ:Angles in quadrilateral.jpg|שמאל|ממוזער|150px|זוגות הזוויות המסומנות בצבע זהה הן זוויות נגדיות. זוגות זוויות שצבען שונה הן זוויות סמוכות.]]
 [[קובץ:Base angles.jpg|שמאל|ממוזער|300px|זוויות בסיס במשולש ובטרפז שווי שוקיים.]]
 * '''זוויות נגדיות''' ב[[מרובע]] הן זוג זוויות פנימיות של המרובע שאין להן שוק משותפת. במרובע ישנן שני זוגות זוויות כאלה. זוויות נגדיות ב[[מקבילית]] (ולכן גם ב[[מעוין]], [[מלבן]] ו[[ריבוע]]) שוות זו לזו.
 * '''זוויות סמוכות''' במרובע הן זוג זוויות פנימיות של המרובע שיש להן שוק משותפת. במרובע ישנן ארבעה זוגות זוויות כאלה. סכומן של זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-180 מעלות.
 * '''זוויות בסיס''' ב[[משולש שווה-שוקיים]] הן זוויות שנמצאות מול השוקיים השוות. ב[[טרפז]] שווה-שוקיים ישנן שני זוגות של זוויות כאלו: זוג זוויות סמוכות שהבסיס הגדול הוא שוק משותפת שלהן, וזוג זוויות סמוכות שהבסיס הקטן הוא שוק משותפת שלהן. זוויות הבסיס במשולש ובטרפז שווי שוקיים שוות זו לזו.
-*'''[[זווית חיצונית]]''' למצולע [[קמור]] היא כל אחת מהזווית הצמודות לאחת מהזוויות הפנימיות של המצולע. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות שאינן צמודות לה. סכום הזוויות החיצוניות למצולע קמור שווה ל-360 מעלות.
+*'''[[זווית חיצונית]]''' למצולע [[קמור]] היא כל אחת מהזווית הצמודות לאחת מהזוויות הפנימיות של המצולע. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות שאינן צמודות לה. סכום הזוויות החיצוניות במצולע קמור הוא 360 מעלות.
 {{-}}
 ==בעיות הקשורות בזוויות==
-חצייה של זווית (כלומר חלוקתה לשתי זוויות שוות זו לזו), באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, היא [[בנייה בסרגל ומחוגה|בעיית בנייה]] פשוטה ביותר. [[טריסקציה של זווית]], כלומר חלוקתה לשלוש זוויות שוות, התגלתה כבעיה קשה ביותר. אף שהבעיה הוצגה כבר ב[[יוון העתיקה]], הרי שרק ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] נמצאה [[הוכחה]] שלבעיה זו אין פתרון.
+חצייה של זווית (כלומר חלוקתה לשתי זוויות שוות זו לזו), באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, היא [[בנייה בסרגל ובמחוגה|בעיית בנייה]] פשוטה ביותר. [[טריסקציה של זווית]], כלומר חלוקתה לשלוש זוויות שוות, התגלתה כבעיה קשה ביותר. אף שהבעיה הוצגה כבר ב[[יוון העתיקה]], הרי שרק ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] נמצאה [[הוכחה]] שלבעיה זו אין פתרון.
 על זוויות במצולע ראו בערך [[מצולע]].
@@ שורה 79: / שורה 82: @@
 *[[זווית דו-מישור]]
 {{-}}
 ==קישורים חיצוניים==
 {{מיזמים|ויקיספר=מתמטיקה תיכונית/גאומטריה אוקלידית/זווית|שם ויקיספר=זווית|ויקימילון=זווית}}
@@ שורה 91: / שורה 95: @@
 ==הערות שוליים==
 {{הערות שוליים}}
+{{בקרת זהויות}}
 [[קטגוריה:זוויות|*]]
+[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
 [[קטגוריה:גאומטריה]]

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: זווית
ציטוטים בוויקיציטוט: זווית
ספר לימוד בוויקיספר: זווית
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: זווית